西北工业大学 任超，孙中举，都琳 指导老师：肖华勇摘 要本文是一个对传染病的传播的讨论问题。通过对 SARS 疫情传播控制和对我国经济的影响分别建立了微分方程模型和时间序列上的 SARIMA 模型。针对 SARS 疫情的传播，我们以北京公布数据为参考，分别对“控前”和“控后”两个阶段进行建模。我们定义了死亡率和治愈率，并根据附件 2 中数据估量出L1=0.053，L 2=0.0695。考察在时间微元内，现有病人、治愈者、死亡者的变化情况，应用动力学原理建立微分方程，机理清楚。通过控制两个可控参数隔离强度、控制时间点，方便的控制和预报疫情。分析发现，当p>50%时才能控制住疫情；北京的 SARS 疫情是在政府的后期控制强度达到 65％的结果。我们分别作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的理论值和实际值对比图，由图可知，所建模型符合实际，有较强的预报功能。对控制时间分别提前或延后 1－5 天分别计算，结果表明累计病人数变化显著。针对 SARS 对经济的影响，我们着重讨论了 SARS 对北京市海外旅游人数的影响。通过对数据的分析，我们将 2024 年 1 月及以前的数据作为无 SARS 影响数据，建立了时间序列 SARIMA 模型∇ ∇12 Xt=(1−0.78989B)(1−0.42164 B12)Zt，用 SPSS 软件求解其均方误差为 2.87153 万人。并预测了无 SARS 影响下 2024 年 2 月到 2024 年 1 月的旅游人数。对于 2024 年 5 月到 8 月完全受 SARS 影响的数据，我们提出了恢复率概念，采纳 S 型函数建模，并预测了 2024 年 9 月到 2024 年 1 月的旅游人数。我们估量 SARS 造成北京市海外旅游人数总共减少 144.8498 万人，并预测到 2024 年 1 月可基本消除 SARS 对旅游人数的影响。根据上述讨论，我们认为我们建立的数学模型易于操作，对实践有着较好的指导意义。关键词：SARS 微分方程 SARIMA 模型 S 型函数 恢复率1 问题重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：SARS 型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济进展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地讨论传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延制造条件的重要性。请你们对 SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：(1) 对附件 1 所提供的一个早期的模型，评价其合理性和有用性。(2)...
