小学六年级奥数 第 - 1 - 页 共 1 7 页 第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是1 7 世纪英国伟大的科学家牛顿1 6 4 2—1 7 2 7 )提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类 问题的背 景 ，大家看 知识 要 点 求天数 例 1、 牧场上 长满 了 牧草，牧草每天匀 速生长，这片牧草可供 10 头牛吃20 天，可供 15 头牛吃10 天。问： 这片牧草可供25 头牛吃多少天？ 解： 假设1 头牛1 天吃的草的数量是1 份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5 份 10×20=200 份 =原草量+20 天的生长量 原草量： 200-20×5=100 份 或 15×10=150 份 =原草量+10 天的生长量 原草量： 150-10×5=100 份 100÷（25-5）=5 天 答： 这片牧草可供 25 头牛吃5 天？ 小学六年级奥数 第 - 2 - 页 共 17 页 练习1 （求时间） 1．1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10 头牛吃40 天，供15 头牛吃20 天。可供25头牛吃＿＿天。 （ ） A. 10 B. 5 C. 20 答案：A 假设1 头牛1 天吃草的量为1 份。每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排 5 头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25 头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。 2． 一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27 头，6 天把草吃尽，...
