十字相乘法进行因式分解(详案)

一流教育——圆你成功梦 1 十字相乘法进行因式分解 【基础知识精讲】 （1 ）理解二次三项式的意义； （2 ）理解十字相乘法的根据； （3 ）能用十字相乘法分解二次三项式； （4 ）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为 1 的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1 ．二次三项式 多项式cbxax2，称为字母 x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322 xx和652 xx都是关于 x 的二次三项式． 在多项式2286yxyx中，如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式． 在多项式37222 abba中，把 ab 看作一个整体，即3)(7)(22abab，就是关于 ab 的二次三项式．同样，多项式1 2)(7)(2yxyx，把 x＋y 看作一个整体，就是关于 x＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2 ．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是： （1 ）对于二次项系数为 1 的二次三项式qpxx2，如果能把常数项 q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 a＋b 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式 ))(()(2bxaxabxbax 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的 x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 一流教育——圆你成功梦 2 （2 ）对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2(a，b，c 都是整数且 a≠0 )来说，如果存在四个整数2121,,,ccaa，使aaa21，ccc21，且bcaca1221， 那么cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是 1 的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使...