D专题 3 根的检测器阅读与思考一元二次方程的根的判别式是揭示根的性质与系数间联系的一个重要定理，是解直接或间接与一元二次方程相关问题的有力工具，其主要应用于以下几个方面：1、判断方程实根的情况；2•求方程中字母系数的值与字母间的关系、字母的取值范围；3. 证明等式或不等式；4. 利用一元二次方程必定有解的代数模型，证明几何存在性问题.许多表面与一元二次方程无关的数学问题，可以通过构造一元二次方程，把原问题转化为讨论方程的根的性质，然后用判别式来解，这是运用判别式解题的技巧策略.例题与求解【例 1】如果方程 X4+6x3+9x2-3px2+2p2二 0 有且仅有一个实数根(相等的两个实数根算作一个),则 P的值为.【例 2】已知三个关于 x 的方程：x2—x+m=0,(m—1)x2+2x+1=0 和(m—2)x2+2x—1=0,若其中至少有两个方程有实根，则实数 m 的取值范围是().A.m<2B.mW 丄或 114k【例 3】已知 P(2,3)是反比例函数 y=图象上的点.xk(1) 求过点 P 且与双曲线 y=只有一个公共点的直线解析式；xkk(2) Q 是双曲线 y=在第三象限这一分支上的动点，过点 Q 作直线，使其与双曲线 y=只有一个xx公共点，且与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，设(1)中求得的一直线与 x 轴，y 轴分别交与 A，B 两点，试判断 AD，BC 的位置关系.【例 4】已知 a,b,c 满足 a+b+c=0,abc=8,且 c>0，求证 c>3 衬 4.【例 5】已知关于 x 的方程 x2—(3k+1)x+2k2+2k=0.(1) 求证：无论 k 取何实数值，该方程总有实数根；(2) 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=6，另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长.【例 6】已知 AXYZ 是直角边长为 1 的等腰直角三角形(ZZ=90°),它的三个顶点分别在等腰直角三角形 ABC(ZC=90°)的三边上.求 AABC 直角边长的最大可能值.能力训练A 级1._____________________________________________________________________________若关于 x 的一元二次方程 x2—2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是.2. 关于 x 的方程 ax2—(a+2)x+2 二 0 只有一解(相同的解算一解)，则 a 的值为.3. 设 a,b,c 是 AABC 三边，且关于 x 的方程 c(x2+n)+b(x2—n)—2"ax=0(n>0)有两个相等的实数根，则 AABC 是三角形.4.__________________________________________________________方程 x2+xy+y2—3x—3y+3=0 的实数解为.5.关于 x 的一元二次方程 x2+(2...
