1 华东师范大学数学分析历年考研真题 (1997年-2010年) 华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题 一(12分)设f(x)是区间I上的连续函数。证明:若 f(x)为一一映射,则 f(x)在区间I上严格单调。 二(12分)设 1 ,( )0xD xx 为有理数, 为无理数 证明:若 f(x), D(x)f(x) 在点 x=0处都可导,且 f(0)=0,则'(0 )0f 三(16分)考察函数f(x)=xlnx 的凸性,并由此证明不等式: 2()(0 ,0 )a baba babab 四(16分)设级数1nnan收敛,试就1nnd为正项级数和一般项级数两种情况分别证明1nnann也收敛。 2 五(20分)设方程(,)0F xy满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函数y=f(x)。又设(,)F xy具有连续的二阶偏导数。 (1) 求''( )fx (2) 若0000(,)0,()F xyyf x为 f(x)的一个极值,试证明: 当00(,)yFxy与00(,)xxFxy同号时,0()f x为极大值; 当00(,)yFxy与00(,)xxFxy异号时,0()f x为极小值。 (3) 对方程2227xxyy,在隐函数形式下(不解出 y)求 y=f(x)的极值,并用(2)的结论判别极大或极小。 六(12分)改变累次积分 4204842(4)xxxIdxydy 的积分次序,并求其值。 七(12分)计算曲面积分222(coscoscos)sIxyzds其 中s 为 锥 面22zxy上 介 于 0zh的 一 块 ,c o s, c o s, c o s为 s的下侧法向的方向余弦。 3 华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题 一. 简答题(20分) (1) 用定义验证:22323lim 212nnnn; (2) '2cos ,0( ),( )ln(1),0x xf xfxxx 求; (3) 计算32.1xdxx 二(12 分)设f(x)有连续的二阶导函数,且''0()2,[()()]sin5,ffxfxxdx求f(0). 三(20分) (1)已知1nna为发散的一般项级数,试证明11(1)nnan也是发散级数。 (2)证明112sin 3nnnx在0, 上处处收敛,而不一致收敛。 4 四(12分)设 2222:,Dxyzt222( )(),DF tf xyz dxdydz其中f为连续函数,f(1)=1.证明'(1) 4 .F 五(12分)设D为由两抛物线21yx与21yx 所围成的闭域。试在 D内求一椭圆,22221,xyab使其面积为最大。 六(12分)设( ,)u x y有连续二阶偏导数,(, )Fu t有连续一阶偏导数,且满足''(,)0,xyF uu'2'2()()0,stFF...