本系列共15 讲第九讲“牛吃草牛吃草””问题.文档贡献者：与你的缘有这样的问题，如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6 周，或供23 头牛吃9 周。那么它可供21 头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量是由两部分组成的：（1）某个时间期限前草场上原有的草量；（2）这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析。（见下图）从上面的线段图可以看出23 头牛9 周的总草量比27 头牛6 周的总草量多，多出部分相当于3 周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。27 头牛6 周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃 162 周）。23 头牛9 周吃草量相当于23×9=207 头牛一周吃草量（或一头牛吃 207 周）。这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207－162）÷（9－6）=15 头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用 27 头牛6 周的总吃草量减去 6 周新生长的草量（即 15×6=90 头牛吃一周的草量）即为牧场原有的草量。所以牧场上原有草量为 26×6－15×6=72 头牛一周的吃草量（或者为 23×9－15×9=72）。牧场上的草21 头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21 头牛分成两部分。一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草。但是新生的草只能维持 15 头牛的吃草量，且始终保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够 15 头牛吃一周）。故分出15 头牛吃新生长的草，另一部分21－15=6 头牛去吃原有的草。所以牧场上的草够吃 72÷6=12 周，也就是这个牧场上的草够 21头牛吃 12 周。例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水8 小时淘完。如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？分析与解答：这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1 个单位”，则船内原有水量与 3 小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即 1×3×10=30。船内原有水量与 8 小时漏水量...
