本系列共15 讲第八讲时钟问题.文档贡献者：与你的缘时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为 60 分格，当分针走 60 格时，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针的5÷60=。分针每走 60÷（1－）=（分），与时11256056511针重合一次。时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－）=追及时间（分112钟）。其中，1－为分针每分钟比时针多走的格数。112例 1现在是3 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析3 点时分针指向 12，时针指向 3，分针在时针后 5×3=15（个）格。每分钟分针比时针多走（1－）格，要使分针与时针560重合，即使分针比时针多走 15 格，需要 15÷（1－）=16（分112411钟）。所以，所求的时刻应为 3 点 16分。411解：15÷（1－）=16（分钟）112411答：所求的时刻应为 3 点 16分。411例 2在 10 点与11 点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？分析分两种情况进行讨论。（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10 点整时分针落后时针5×10=50（个）格。因此，在这段时间内，分针要比时针多走 50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－）个格，因此由基本公式，112到达这一时刻所用的时间为：5÷（1－）=5（分钟）。112511（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走 50－15=35（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：35÷（1－）=38（分钟）。112211解：（1）在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：[5×10－60×（270÷360）]÷（1－）=5（分钟）。112511（2）在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：[5×10－60×（90÷360）]÷（1－）=38（分钟）112211答：所求时刻为 10 点5分和 10 点38分。511211例 3在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分析分两种情况进行讨论。（1）分针与时针的夹角为 180°角：当分针与时针的夹角为 180°角时，分针落后时针 60×（180÷360）=30（个）格，而在 9 点整时，分针落后时针 5×9=45（个）格。因此，在这段时间内分针要比时针多走 45－30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－）个格，因此，到达这一时刻所112用的时间为：15÷（1...
