本系列共14 讲第十三讲棋盘中的数学（四）——棋盘格的计数问题.文档贡献者：与你的缘与棋盘有关的另一大类数学问题是计数问题．我们只能就一些简单的例题进行解说，并随之介绍解题的思想方法．例1 如下左图，在中国象棋盘上，乙方一只边卒已经过河，它可以向前移一步到B，也可以横行一步到A，要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位置（假定前进路上没任何阻难），问有多少种不同的走法？解：为了解这个问题，可以从简单的情形开始，逐步进行．上右图中，小卒沿最短路线走到A、B、C、D、E、F、G、H 的走法都只有一种，走到K，则有两种：先走到A 再走到K，或者先走到B，再走到K．走到M，则有1＋2＝3 种：先走到C 再到M 有一种，先走到K再到M 有2 种（因为走到K 有2 种走法）．把走法的种数标在各点上，每个数等于它前面的两个数（下图中左方一个，下方一个）的和．走到帅的位置有70 种不走法．说明：利用标数法可以很快求出从一个点到棋盘上另一点最短的不同路线数，这是一种很直观有用的计数方法．例2 围棋盘上横竖各有19 条线（如下图），在棋盘上组成许多大小不同的正方形，问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形（小正方形面积是这个围棋盘的）？14解法1：我们把小正方形放在大正方形的左上角，则小正方形的右边线与大正方形的第10 条竖线重合．将小正方形向右平行移动一格（如下图）则又可出现一个小正方形，顺次向右移动9 次后，小正方形的右边线与大正方形的右边线重合．这样前后共得到10 个小正方形．同样，将左上角小正方形再每次向下移动一格，也可得到10个小正方形．所以共有10×10＝100 个小正方形．解法2：将大正方形左上角的小正方形沿大正方形的对角线AC移动，第1 次移动（如下图）可视为是右移一格和下移一格的合成，也可视为是下移一格和右移一格的合成．再加上初始位置的小正方形，这时就有1＋3 个小正方形．继续将小正方形沿对角线移动，共移动9 次，小正方形就移动到大正方形的右下角．这时共包含小正方形（1＋3＋5…＋19）个，我们可按小高斯计算1＋2＋3＋…＋100 的方法求出1＋3＋5＋…＋19==100 个。(191)102+ ×解法3：我们先在下右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的代表点 E，然后将小正方形按题意放在围棋盘上，仔细观察点 E 应在什么地方，通过观察，不难发现：①点E 只能在棋盘右下角的正方形ABCD（包括边界）的格子点上。子点个数”了，很容易看出正方形ABCD 中的...
