单因子的变异数分析

1 基 本 統 計 分 析 欲 了 解 一 筆 統 計 資 料 (樣 本 )， 最 簡 單 、基 本 的方法， 可從統計 表 ( 次 數 分 配 表 ) 或 統 計 圖 ( 圓 形 圖 (pie-chart) 、 長 條 圖(bar-chart)、直方圖(histogram)、盒鬚圖(box-whisker plot))， 看出資 料 的基 本 分 佈結構。 關於資 料 各種分 佈趨勢如集中性、差異性、偏態性、峰態性的詳細討論可由下列各種統 計 量做分 析 ： 1 .集中性統 計 量：(表示大部分 資 料 集中的位置量) 平均數(mean) =niXnX11 中位數(median) =eM =資 料 排序後的中心位置量。 2 .差異性統 計 量：(表示資 料 彼此差異狀況， 其值愈大代表資 料愈分 散。相反之， 其值愈小代表資 料 愈集中) 全距(range)=資 料 中最 大值(max)-資 料 中最 小值(mini) 2 四 分 位 距 (quartile range)=第 三 四 分 位 數 (3Q )-第 一 四 分 位 數 (1Q ) 變 異 數 (variance) =nXXnSi122)(11 標 準 差 (standard deviation) =S 。 X 的 標 準 誤 (standard error)=XS =nS ※ 盒鬚圖亦稱五數 圖。 X 和S 來描述分 配的 雛形，往往對分 配滿對稱而言。 若偏斜的 分 析以五數 圖來說明較貼切。 3 .偏態性統計量：偏態係數 (skew ness) 偏態係數 =SeMXSK)(3 (若 SK>0 則代表資料有右偏趨勢；若 SK<0 則代表資料有左偏趨勢；若 SK=0 則代表資料為對稱分 佈) 4 .峰態性統計量：峰態係數 (kurtosis) 峰態係數 =3)(44 SnXXKi (若 K>0 則代表資料有高狹峰趨勢；若 K<0 則代表資料有低闊峰趨勢；若 SK=0 則代表資料為標 準 常態峰分 佈) 3 檢 視 資 料 是 否 來 自 於 常 態 分 配 (Normal distribution ：),(2N)。 有 下 列 幾 種 方 法 檢 視 之 ： (1)偏 態 係 數 及 峰 態 係 數 (2)常 態 機 率 圖 (Normal Probability Plot)(圖 示 法 ) (3)Kolmogorov-Smirnov 檢 定 統 計 量 (K-S test) (4)Shapiro-Wilk’s 檢 定 統 計 量 ※ 常 態 曲線最早由數 學家高斯(C. F.Gauss, 1777~1855)用來 描述重覆測量 時的誤差曲線，因此又稱「誤差曲線」。 為紀念高斯，常 態 分 配 亦稱「高斯分 配 」(Gaussian distribution)。 ※ 統 計 檢 定 問...