南京 2013年中考数学压轴题大集合 第1 页（共30 页） 1 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004 安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A，E，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD 与BC 相交于E′点，如图②，求△AE′C 的面积 S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作 EO′⊥x 轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC ∴,EODOEOBOABDBCDDB 又 DO′+BO′=DB ∴1EOEOABDC AB=6，DC=3，∴EO′=2 又 DOEODBAB，∴2316EODODBAB ∴DO′=DO，即 O′与O 重合，E 在y 轴上 图① C（1，-3） A （2，-6） B D O x E y 图② C（1+k，-3） A （2，-6） B D O x E′ y 南京 2013年中考数学压轴题大集合 第2 页（共30 页） 2 方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2① 再由B（-2，0），C（1，-3），得BC 直线方程：y=-x-2 ② 联立①②得02xy ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3） E（0，-2）三点，得方程组42632abcabcc 解得a=-1,b=0,c=-2 ∴抛物线方程y=-x2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E′作E′F⊥x 轴垂足为F。 同（1）可得：1E FE FABDC 得：E′F=2 方法一：又 E′F∥ABE FDFABDB，∴13DFDB S△AE′C= S△ADC- S△E′DC= 11122223DCDBDCDFDCDB = 13 DCDB=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二： BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA ∴S△AE′C= S△BDE′11 32322BDE Fkk ∴S=3+k 为所求函数解析式. 证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2 同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又 S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4 ∴2213992AE CABCDSSABCDBDk梯形 ∴S=3+k 为所求函数解析式. 2. （2004 广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直南京 2013年...
