1 南平一中数学初高中衔接课堂笔记 第 1 章：因式分解 1· 1 基本运算公式 1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2 3、三数平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2ac 4、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 5、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 6、和的立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 7、差的立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 1· 2 因式分解运算方法 Ⅰ、提取公因式法 例题：因式分解：(a+x)m+1(b+x)n-1-(a+x)m(b+x)n 解：原式=(a+x)m(b+x)n-1[(a+x)-(b+x)] =(a+x)m(b+x)n-1(a-b) Ⅱ、公式法【多适用于二项式和三项式】 例题：因式分解：x7-x 解：原式=x(x6-1) =x(x2-1)(x4+x2+1) Ⅲ、分组分解法【多适用于四项式及四项以上式】 例题：因式分解：2-x+2x2-x3 解①：原式=2+2x2-x-x3 =2(1+x2)-x(1+x2) =(1+x2)(2-x) 解②：原式=2-x+ x2(2-x) =(1+ x2)(2-x) Ⅳ、求根公式法【仅适用于二次三项式】 解题方法：①x=244bbaca ②ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 例 1：因式分解：2x2-7xy-4y2 解：x=22749324yyy= 794yy x1=12 y，x2=4y 原式=2(x+12 y)(x-4y) 例 2：因式分解：x2+2(a+b)x-(3a2-10ab+3b2) 2 2 -1 3 -1 解：x=2222()4()4(3103)2ababaabb=-(a+b)±2(a-b) x1=a-3b，x2=b-3a 原式=(x-a+3b)(x-b+3a) Ⅴ、十字交叉法【仅适用于二次三项式】 解题口诀：上下相乘等于首项，上下相乘等于尾项，交叉相乘的和等于中间项 解题方法：a1a2x2+bx+c1c2 若a1x·c2+a2x·c1=bx，则 a1a2x2+bx+c1c2=(a1x+ c1)( a2x+ c2) 例 1：因式分解：2x2-7xy-4y2 解：原式=(2x+y)(x-4y) 例 2：因式分解：x2+2(a+b)x-(3a2-10ab+3b2) 解：原式= x2+2(a+b)x-[(3a-b)( a-3b)] =(x-a+3b)(x-b+3a) 第 2 章：不等式的基本解法 2· 1 一元二次不等式、简单高次不等式及分式不等式的解法 1、一元二次不等式及简单高次不等式的解法【标根法】 解题方法：①将不等号右边的数或式子移到不等号左边，从高到低进行降幂排列【二次项系数一定要大于零】 ②进行彻底的因式分解 ③令分解后的每个因式等于零 ④若某个因式恒正，则除去这个因式后，不等号方向不变 ⑤若某个因式恒负，则除去这个因式后，不等号方向改变 ⑥在数轴上标出每个因式的根，不等式有等于零时根为实心，否则为空心 ⑦奇次幂穿，偶...
