卡尔曼滤波器第三章

— 60 — 第三章 卡尔曼滤波器 3.1 卡尔曼滤波器方程式的建立 我们的目的是要建立一种算法，在给定测量序列  kZZZ k,,0 的情况下能够得到  kX的最好估值。其系统的状态方程如(1-90)~ (1-92)所示，系统的过程为高斯随机过程。这种算法称为卡尔曼滤波器（Kalman filter），其方法的推导有多种，我们仅介绍其中一种。 3.1.1 最佳滤波问题 我们感兴趣的问题是在每一个离散时刻，利用测量记录中有噪声的测量值，估计线性动态系统的状态，系统的一般模型如下：        11111kVkXkHkZkWkGkXkAkX (3-1) 类似于(1-90)~ (1-92)式。 有关模型和分布的假设如下： 假设 1： kW和 kV是高斯白噪声序列，且  0kWE， 0kVE   k jTQjWkWE，0Q   k jTRjVkVE，0R 式中k j为 Kronec 函数。 假设 2：随机过程 kW和 kV是不相关的，即    0jVkWET，对于所有的k 和 j 假设 3：初始状态  0X是一个高斯随机矢量，且已知均值  00MXE 和方差 — 6 1 —     00000PMXMXET 假设 4：初始状态  0X和噪声序列 kW与 kV是不相关的，即   00kWXET，对所有k    00kVXET，对所有k 假设 5：系统的矩阵  kA、  kG和  kH是已知的。 应该指出，为方便和使推导公式的最后表达式比较简单，而给出假设 2 。所以，假设 2 不是严格必须的。 推导公式原则 定义  kZZZ k,,0 ，则最小条件方差      kT ZkXkXkXkXEˆˆ 的值可作为我们的判据，去建立最佳估值。 在上一节我们看到，最佳估值是使条件方差最小，因此可由条件均值表示      kZkXEkZZkXEkkX,,0ˆ (3 -2 ) 在上式括号kk中，k 被用过两次，在斜杠“/”左边的 k 表示离散时刻，在那个时刻要求估值，右边 k 表示一直到这个k 时刻的测量值都要被采用。所以，符号 kkX1ˆ表示状态 1kX在 k 时刻估计1k时刻的预报值，而给定的测量序列到 k 时刻。符号 kkXˆ表示状态在k 时刻对自...