反三角函数的图象与性质简单的三角方程

1 反三角函数的图象与性质 简单的三角方程 人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 反三角函数的图象与性质，简单的三角方程。 二. 重点、难点： 1. 反正 弦 函数：把，，的反函数叫 做 反正 弦 函数，记 作yxxy sin22  a r c s i na r c s i n ()a r c s i nxxxx， ，，该 函数是 奇 函数，即，且 在，1111 上为增函数。 2. 反余 弦 函数：把，，的反函数叫 做 反余 弦 函数，记 作yxxycos0a r c c o sxx， ，，该 函数是 非 奇 非 偶 函数，有 11 a r c c o s ()a r c c o sxx； 且 在，上 为 减 函数。11 322. 反正 切 函数：把，，的反函数叫 做 反正 切 函数，记 作ytgxxya r c t g xxRa r c t g xa r c t g xR，，该 函数是 奇 函数，即，且 在上 为 增 函数。 () 40.()反余 切 函数：把，，的反函数叫 做 反余 切 函数，记 作yctgxxya r c c t g xxR，，该 函数为 非 奇 非 偶 函数，有 a r c c t gxa r c c t g xR()，且 在上 为 减 函数。 5. 反三角函数式的恒等式： s i n ( a r c s i n)s i n ( a r c c o s)xxxxxx  ， ，， ，111112 c o s ( a r c c o s)c o s ( a r c s i n)xxxxxx  ， ，， ，111112 a r c s i n ( s i n) ，，22 a r c c o s ( c o s)， ，0 2 另外：；，arcsinarccosxxarctgxarcctgx22 ［注］（1）反三角函数是三角函数在主值区间（含有锐角的一个单调区间）上的反函数，它表示三角函数主值区间上的角。 （2）解三角方程时常用反三角函数表示角。 （3）注意反三角函数的三角运算，以及三角函数的反三角运算，这就需要熟练掌握以上三角恒等式。 6. 简单的三角方程： （1）应掌握最简单的三角方程的解法，即形如 sinx =a，cosx =a，tgx =a，ctgx =a 的方程的解法，主要借助了图象或三角函数线先确定一个周期上的角的代表，而后利用该函数的周期性特点，再写出符合方程的所有角。 （2）对于比较复杂的三角方程，...