一、反比例函数的定义 函数kyx（k 为常数，0k ）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数． 二、反比例函数的图象 反比例函数kyx（k 为常数，0k ）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线． 反比例函数kyx与kyx （0k ）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 三、反比例函数的性质 反比例函数kyx（k 为常数，0k ）的图象是双曲线； 当0k 时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x的增大而减小； 当0k 时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x的增大而增大． 注意： ⑴反比例函数kyx（0k ）的取值范围是0x ．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当0k 时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． 这是由于0x ，即0x 或0x 的缘故． 如果笼统地叙述为0k 时，y 随x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量x和函数y 的值都不能为零，所以图象和 x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式． 四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式(0 )kykx中，只有一个系数k ，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x、 y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式． 五、比例系数 k的几何意义 过反比例函数0kykx，图象上一点 P x y， ，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、 P 点组成一个矩形，矩形的面积 Sxyxyk. 一、反比例函数与几何综合 【例1 】 如图，11POA、212P A A都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数4yx(0x )的图像上，斜边1OA 、12A A 、都在x轴上，求点2A 的坐标. A2A1P2P1Oxy 【巩固】如图所示，111222P xyP xy，，，，……，nnnP xy，在函数90yxx的图象上，11OP A，212P A A，323P A A，…，1nnnP AA，…都是等腰直角三角形，斜边112...
