变量间的相关关系与线性回归方程

变量间的相关关系与线性回归方程 一、知识点 1.正相关:从散点图看,点散布在从左下角到右上角的区域内. 负相关：从散点图看，点散布在从左上角到右下角的区域内. 2.回归直线方程:axbyˆˆˆ，其中（x1 ，y1 ），（x2 ，y2 ）…，（xn，yn）为样本点,则 111nixxn ,111niyyn ; 线性回归方程 axbyˆˆˆ中系数计算公式: 121()(),()niiiniixxyybaybxxx 3.统计案例 ⑴相关系数niiniiniiiynyxnxyxnyxr1221221是用于衡量两个变量之间的线性相关程度的.0r时表示两个变量正相关；0r时表示两个变量负相关；r 的绝对值越接近1 ，表明两个变量间的线性相关程度越高，当7 5.0r时，可以认为两个变量有很强线性相关性. ⑵相关指数niiniiyyyyR121221，用来刻画回归的效果，2R 越接近1 ，表明回归效果越好. ⑶两个分类变量 X 和Y 的22  列联表： 1y 2y 总计 1X a b a+b 2X c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 则22n adbcKabcdacbd，通常： （1）8 2 8.1 02 k有9.9 9﹪的把握认为 X 与Y 有关系；（2）6 3 6.62 k有9 9 ﹪的把握认为 X 与Y 有关系； （3）8 4 1.32 k有9 5 ﹪的把握认为 X 与Y 有关系； （4）7 0 6.22 k有9 0 ﹪的把握认为 X 与Y 有关系； （5）7 0 6.22 k认为没有充分证据显示 X 与Y 有关系； 二、例题 例1：⑴某市居民 2005～2009年家庭年平均收入 X （单位：万元）与年平均支出 Y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 根 据 统 计 资 料 ， 居 民 家 庭 年 平 均 收 入 的 中 位 数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. ⑵某数学老师身高 176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm 、170cm 和 182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为_____cm ． 析：根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数量可列表如下： 185(cm).31823,y,1173176,13)3(63)())((,176,1732231231身高为从而可预测也他孙子的所以回归直线方程为xxbyaxxyyxxbyxiiiii 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 X 5.11 1.12 13 3.13 15 支...