同构法解决混合指对数不等式恒成立问题

同构法的妙用 一、知识点概括 在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。 1、针对双变量，方程组上下同构。 （1）2121 -)xx)x(fx(f>21 xxk⇔   21xfxf<21kxkx ⇔   2211kxxfkxxf 错误!未找到引用源。为增函数。 （2）2121 -)xx)x(fx(f<21 xxk 21xx ⇔   21xfxf> 2121xxxxk=12xkxk  ⇔  11xkxf >  22xkxf ⇔ᵆ=  xkxf为减函数。 含有地位同等的两个变量错误!未找到引用源。，进行分组整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）。 2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。 同构基本模式： （1）积型：aae ≤blnb（三种同构方式） ①同右：aaelne≤blnb，即：错误!未找到引用源。 ②同左：aae ≤ blnebln，即：错误!未找到引用源。 ③取对：blnlnblnalna。即：错误!未找到引用源。。 小结：在对“积型”同构时，取对数是最快的（单调性容易求解）。 （2）商型：aeablnebln ，即：错误! 未找到引用源。。 ②同右：aaelne >blnb ，即：错误! 未找到引用源。 3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。 （1）axae>xlnaxaxe>xlnx （同时乘 x ）。后面转化同2.（1） （2 ）xe > aaaxlna 111xalneaxalnealnx> 11 xln alnxealnx>11xxln=11xlnexln（同时 加x） 1xlnalnx。 （3）xlogaax xlnxealnxalnxlnealnxalnx，后面转化同2.（1） 4、同构放缩需有方，切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】 掌握常见的放缩：（注意取等号的条...