同济版线性代数第三章习题全解

1 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 1．把下列矩阵化为行最简形矩阵： (1) 340313021201; (2) 174034301320; (3) 12433023221453334311; (4) 34732038234202173132. 解 (1) 3403130212011312)3()2(~rrrr020031001201 )2()1(32 ~rr01003100120123~rr 300031001201 33~r100031001201323~rr 100001001201 3121)2(~rrrr100001000001 (2) 174034301320 1312)2()3(2~rrrr310031001320 21233~rrrr000031001002021~r000031005010 2 (3) 12433023221453334311 141312323~rrrrrr1010500663008840034311 )5()3()4(432 ~rrr221002210022100343112423213~rrrrrr00000000002210032011 (4) 34732038234202173132 242321232~rrrrrr1187701298804202111110 141312782~rrrrrr4100041000202011111034221)1(~rrrrr00000410001111020201 32~rr 00000410003011020201 2．在秩是r的矩阵中,有没有等于 0 的1r阶子式?有没有等于 0 的r阶 子式? 解 在秩是r的矩阵中,可能存在等于 0 的1r阶子式,也可能存在等 于 0 的r阶子式. 例如，00000000010000100001 3)(R同时存在等于 0 的3 阶子式和 2 阶子式. 3 3．从矩阵A 中划去一行得到矩阵B ,问BA,的秩的关系怎样? 解 )( AR)( BR 设rBR)(，且 B 的某个 r 阶子式0D r.矩阵B 是由矩阵A 划去一行得 到的，所以在 ...