向量的极化恒等式与等和线的应用学生版

1 / 8 极化恒等式 .两倍等于两条邻边平方和的平方和平行四边形的对角线的你能用向量方法证明：何模型。示向量加法和减法的几引例：平行四边形是表,,bADaAB证明：不妨设 ，，则baDBbaAC 222222CCbbaabaAA （1） 222222bbaabaDBDB （2） （1）（2）两式相加得：22222222CADABbaDBA 结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ ba＝ 2241baba————极化恒等式 对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？ 几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的41. 即： 2241DBACba（平行四边形模式） 思考：在图 1 的三角形ABD 中（M 为 BD 的中点），此恒等式如何表示呢？ 因为AMAC2，所以2241 DBAMba（三角形模式） 例1.(2012 年浙江文 15)在 ABC中，M 是BC 的中点，3,10AMBC，则AB AC____ . A B C M 2 / 8 目标检测 .______1)132012(的值为边上的动点，则是点，的边长为已知正方形改编北京文DADEABEABCD .________OO2.2的取值范围是则上的一个动点，是圆，点的圆内接于半径为（自编）已知正三角形例PBPAPABC 目标检测 8.6.3.2.)(134)112010(22DCBAFPOPPyxFO 的最大值为则为椭圆上的任意一点，的中心和左焦点，点分别为椭圆和点若点福建文 例3.（2013 浙江理 7）在 ABC中,0P 是边AB 上一定点，满足014P BAB，且对于边AB上任一点P ，恒有00PB PCP B PC。则( ) A. 90ABC B. 90BAC C. ABAC D. ACBC 例4. (2017 全国 2 理科 12)已知 是边长为2 的等边三角形，P为平面 ABC 内一点，则的最小是（ ） A. B. C. D. ABC()PAPBPC232431 3 / 8 课后检测 1.在ABC中，6 0BAC若2AB ， 3BC ，D 在线段AC 上运动，DADB 的最小值为 2.已知AB 是圆O 的直径, AB 长为2,C 是圆O上异于,A B 的一点, P 是圆O 所在平面上任意一点,则PAPBPC的最小值为____________ 3．在ABC中，3AB ，4AC ，6 0BAC，若P 是ABC所在平面内一点，且2AP ，则...