吴赣昌编《概率论与数理统计》(经管类三版)第二章

吴赣昌经管类三版复习提要及课后习题解答 习题2-2 题型一：求随机变量的分布律、分布律的性质应用、由分布律求概率（题1 -7） 1. 设~()XP  ，且(1)(2)P XP X，求 ，(1)P X 2(03)PX . 解：122(1)2(0)1!2!2P Xee 2、设随机变量的分布律为{}(1, 2, 3, 4, 5)15kP Xkk， 求（1）15{}22PX；（2）{13}PX；（3）{3}P X  解：由分布律的性质51{}1kP Xk，得 （1）15121{}{1}{2}2215155PXP xx （2）312{13}155kkPX （3）3{3}1{3}1{13}5P XP XPX 3、已知X 只取-1，0，1，2 四个值，相应的概率为1357,,,24816cccc，求常数c，并计算{1 |0}P XX。 解：由分布律的性质有1357124816cccc，所以3716c  {1,0}{1}8{1 |0}{0}{1}{1}{2}25P XXP XP XXP XP XP XP X   4、一袋中有5 只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5 只球，以X 表示取出的3 只球中的大号码，求X 的分布律。 解：由题意知，X 所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为 3511{3}10P XC，23353{4}10CP XC，24356{5}10CP XC 5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3 元。因为代出租汽车这项业务，每天加油站需多付职工的服务费60 元。设加油站每天出租汽车数X 是随机变量，其分布律为; X 10 20 30 40 pk 0.15 0.25 0.45 0.15 求：出租汽车这项业务的收入大于额外支付职工服务费的概率（即这项服务盈利的概率） 解：设A=“这项服务盈利的概率”，由题意 (){360}{20}{30}{40}0.450.150.6P APXP XP XP X 题型2 常见分布的应用，几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近 6（几何分布）、设自动生产线在调整后出现废品的概率为 0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X 表示在两次调整之间生产的合格品数，求 （1） X 的分布律；（2）(5}P X ； （3）在两次调整之间能以 0.6 的概率保证生产出合格品的数量不少于多少？ 解：（1）{X=k}表示这 k 次全生产了合格品，第 k+1 次生产了废品，所以这是几何分布的问题，(}(1)0.10.9 (0,1, 2...)kkP Xkppk （2）5550.9(5}0.10.90.10.910...