吴赣昌经管类三版复习提要及课后习题解答 习题2-2 题型一:求随机变量的分布律、分布律的性质应用、由分布律求概率(题1 -7) 1. 设~()XP ,且(1)(2)P XP X,求 ,(1)P X 2(03)PX . 解:122(1)2(0)1!2!2P Xee 2、设随机变量的分布律为{}(1, 2, 3, 4, 5)15kP Xkk, 求(1)15{}22PX;(2){13}PX;(3){3}P X 解:由分布律的性质51{}1kP Xk,得 (1)15121{}{1}{2}2215155PXP xx (2)312{13}155kkPX (3)3{3}1{3}1{13}5P XP XPX 3、已知X 只取-1,0,1,2 四个值,相应的概率为1357,,,24816cccc,求常数c,并计算{1 |0}P XX。 解:由分布律的性质有1357124816cccc,所以3716c {1,0}{1}8{1 |0}{0}{1}{1}{2}25P XXP XP XXP XP XP XP X 4、一袋中有5 只球,编号分别为1,2,3,4,5,在袋中同时取5 只球,以X 表示取出的3 只球中的大号码,求X 的分布律。 解:由题意知,X 所有可能取到的值为3,4,5,由古典概率计算公式可得分布律为 3511{3}10P XC,23353{4}10CP XC,24356{5}10CP XC 5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可从出租公司得到3 元。因为代出租汽车这项业务,每天加油站需多付职工的服务费60 元。设加油站每天出租汽车数X 是随机变量,其分布律为; X 10 20 30 40 pk 0.15 0.25 0.45 0.15 求:出租汽车这项业务的收入大于额外支付职工服务费的概率(即这项服务盈利的概率) 解:设A=“这项服务盈利的概率”,由题意 (){360}{20}{30}{40}0.450.150.6P APXP XP XP X 题型2 常见分布的应用,几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近 6(几何分布)、设自动生产线在调整后出现废品的概率为 0.1,当生产过程中出现废品时立即进行调整,X 表示在两次调整之间生产的合格品数,求 (1) X 的分布律;(2)(5}P X ; (3)在两次调整之间能以 0.6 的概率保证生产出合格品的数量不少于多少? 解:(1){X=k}表示这 k 次全生产了合格品,第 k+1 次生产了废品,所以这是几何分布的问题,(}(1)0.10.9 (0,1, 2...)kkP Xkppk (2)5550.9(5}0.10.90.10.910...