和输出y[n]的傅里叶变换关系如下

马萨诸塞州技术学院 电气工程与计算机科学系 6.341：离散时间信号处理 开放课程课件 2006 第2 讲 背景知识复习 相位、群延迟和广义线性相位 ——————————————————————————————————————— 阅读： Oppenheim ，Schafer & Bu ck（OSB）中的 5.1，5.3 和5.7 部分。 ——————————————————————————————————————— 相位 一个 LTI 系统的频率响应 H(e)(zHjω) 可在单位圆 z = 1 上求得。 H(ejω) = ωjezzH=)(系统输入 x[n] 和输出 y[n] 的傅里叶变换关系如下 Y(ejω) = H(ejω) X(ejω) 通过观察幅度-相位表达式，可以更详细地理解输入-输出关系。 幅度/相位表示 例子： 在幅度/相位表示中，频率响应是实数不能充分意味着系统是零相位。 利用这个表达式， 且 则)(ωjeH和一般分别指系统增益和相移。 在幅度和相位图中，当 ω 通过单位圆上的零点时，幅度为零，相位跳变 π，如下图所示。 椭圆型低通滤波器的幅度和相位响应 如果H(ejω)是实数且双极性的，经常更简单自然地用另一种表达式来移除相位图中 π 的这些跳变。 振幅/相位表示 A(ejω) 是实数但不一定是正数，这样 θ2(ω) 不同于上面的 θ1(ω)。A(ejω) 存在符号的变化，且在 θ2(ω) 不存在 π 的跳变。 例子： 考虑下图给出的h[n ]。 在幅度/相位表示中，θ1(ω) 在符号变化处有 π 的跳变。 在振幅/相位表示中，θ2(ω) = －ω(N－1)/2，斜率为－(N－1)/2 的直线，而且在这个表达式中，无论A是正或负数，相位相同。 包裹 vs. 展开相位 例子： 在幅度/相位或者振幅/相位表达中，H(ejω) =－2ω，但是，如果用MATLAB画相位，将给出如下图所示的包裹相位。 通常，对于任何整数n ， 因为ej(θ+2πn ) = ejθ，相位是不确定的。OSB图 5.7 表示LTI系统的连续相位（表示为 arg）和包裹相位（表示为ARG）。 群延迟 典型地，很难从相位图得到更多地推断，但是群延迟图给出更多有用的信息。 除了在[ARG H(ejω) ]的不连续处，后面的等号成立。 在 MATLAB，不用微分方程，而利用傅里叶变换计算群延迟。 振幅/相位表示为： 两边微分， 除以等式 1 因为)()(ωωAA′和)(ωθ′都是实数， 如果，可以应用傅里叶变换的频域微分特性，得到 )(][ωjeHnh↔ h[n ]的傅里叶变换表示为F.T.(h[n ]), 最后， 线性相位系...