《导数及其应用》一、选择题1.是函数在点处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为A.B.C.D.3．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．56.设函数的导函数为，且，则等于()A、B、C、D、7.直线是曲线的一条切线，则实数的值为()A．B．C．D．8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．不存在这样的实数k9.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数的导数为_________________12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.13．函数在区间上的最大值是14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．17.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.18.设函数.（1）求的单调区间和极值；OxxxxyyyyOOO（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.20.已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？21.已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．《导数及其应用》参考答案一、选择题：题号12345678910答案DADADBDBAC二、填空题：11.；12.1813.；14.；15.三、解答题16.解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．.17.解（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分18.解:（1）…………………1分∴当，…………………2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………………………7分（3） 上恒成立.…………………………………………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分19.解析：的定义域为，…………1分的导数.………………3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.………………5分所以，当时，取得最小值.…………………………6分（Ⅱ）解法一：令，则，……………………8分①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.……………………10分②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.……………………13分综上，满足条件的的取值范围是.……………………………………14分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.……………………8分令，则.……………………10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，………………13分所...
