三角恒等变换学案

精品文档---下载后可任意编辑一、两角和与差的余弦公式1. cos(α+β)=以-β 代 β 得：2.cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos =cos( + )≠cos + cos 3. 不查表，求下列各式的值.(1)cos105°（2）cos15°(3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55°4. 已知 sinα= ，α，cosβ= - ,β 是第三象限角，求 cos（α-β）的值.5．求 cos75°的值6.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°7.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°8.已知锐角 α，β 满足 cosα= ,cos(α-β)=- ,求 cosβ.二、两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式：sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ2、典型例题选讲：求值 sin(+60°)+2sin(-60°)-cos(120°-)3、已知 sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求 tan(α-β)的值.4、已知 sin(α+β)= ,sin(α-β)=求的值.5、变式：已知 sin(α-β)= ,sin(α+β)= ,求 tanα:tanβ)的值.6、在△ABC 中，已知 cosA = ,cosB= ,则 cosC 的值为7.已知 sinα+sinβ= cosα+cosβ= , 求 cos(α-β)8.化简 cos-sin解：我们得到一组有用的公式：（1）sinα±cosα=sin =cos .（3）sinα3cosα=2sin =2cos （4）αsinα+bcosα=22ba sin（α+）=22ba cos(α-)9、化简 cossin三、两角和与差的正切公式（一）预习指导：1.两角和与差的正、余弦公式cos(α+β)= cos(α-β)=sin(α+β)= sin(α-β)=2.新知tan(α+β)的公式的推导：(α+β)≠0tan(α+β)注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式 tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2°注意公式的结构，尤其是符号。（二）典型例题选讲：例 1：已知 tanα= ,tanβ=-2 求① tan(α+β),②tan(α-β), ③α+β 的值，其中 0°＜α＜90°，90°＜β＜180°例 2：求下列各式的值：（1）（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°【课堂练习】1.若 tantan=tan+tan+1，则 cos(+)的值为.2.在△ABC 中，若 0＜tanA·tanB＜1 则△ABC 一定是.3. =.四．二倍角的三角函数（1）（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(α+β)=(S)cos(α+β)=(C)tan(α+β)=(T) (α,β, α+β≠kπ+ ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）...