不定积分的例题分析及解法

精品文档---下载后可任意编辑这一章的基本概念是原函数、不定积分、主要的积分法是利用基本积分公式，换元积分法和分部积分法。对于第一换元积分法，要求熟练掌握凑微分法和设中间变量u=ϕ( x)，而第二换元积分法重点要求掌握三角函数代换，分部积分法是通过“部分地”凑微分将∫ud υ转化成∫υdu，这种转化应是朝有利于求积分的方向转化。对于不同的被积函数类型应该有针对性地、灵活地采纳有效的积分方法，例如f ( x)为有理函数时，通过多项式除法分解成最简分式来积分，f ( x)为无理函数时，常可用换元积分法。应该指出的是：积分运算比起微分运算来，不仅技巧性更强，而且业已证明，有许多初等函数是“积不出来”的，就是说这些函数的原函数不能用初等函数来表示，例如∫sin xxdx；∫e−x2dx；∫1lnx dx；∫dx√1−k 2sin2 x（其中0