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不等式易错习题精选精讲

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精品文档---下载后可任意编辑1、不等式的性质:(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则(若,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减;(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若,则(若,则);(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;(4)若,则;若,则.如(1)(2)已知,则的取值范围是______(答:);(3)已知,且则的取值范围是______(答:)2. 不等式大小比较的常用方法:(1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段推断差的符号得出结果;(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);(3)分析法;(4)平方法;(5)分子(或分母)有理化;(6)利用函数的单调性;(7)寻找中间量或放缩法;(8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如 (1)设,比较的大小答:当时,(时取等号);当时,(时取等号));(2)设,,试比较的大小(答:);(3)比较与的大小.答:当或时,;当时,;当时,3. 利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这 17 字方针。如(1)下列命题中正确的是A、的最小值是 2 B、的最小值是 2 C、的最大值是D、的最小值是(答:C);(2)若,则的最小值是______(答:);(3)正数满足,则的最小值为______(答:);4.常用不等式有:(1) (根据目标不等式左右的运算结构选用);(2),(当且仅当时,取等号);(3)若,则(糖水的浓度问题)。如:假如正数满足,则的取值范围是____(答:)5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形推断符号或与 1 的大小,然后作出结论。).常用的放缩技巧有:如(1)已知,求证: ;(2) 已知,求证:;(3)已知,且,求证:;(4)若是不全相等的正数,求证:(5)若,求证:;0abnnabnnab精品文档---下载后可任意编辑(7)已知,求证:;(8)求证:。6.简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。如(1)解不等式。(答:);(2)不等式的解集是____(答:);(3)设...

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