精品文档---下载后可任意编辑不等式的性质是解不等式、证明不等式的基础和依据。教材中列举了不等式的性质，由这些性质是可以继续推导出其它有关性质。教材中所列举的性质是最基本、最重要的，对此，不仅要掌握性质的内容，还要掌握性质的证明方法，理解掌握性质成立的条件，把握性质之间的关联。只有理解好，才能牢固记忆及正确运用。1．不等式性质成立的条件运用不等式的基本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误。对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。例 1：若a
1b B．1a−b> 1a C．|a|>|b| D．a2>b2解： a−b>0。由1−a < 1−b ，1a > 1b ，∴（A）成立。由a|b|，∴（C）成立。由−a>−b>0，(−a)2>(−b)2，a2>b2，∴（D）成立。 ab−a>0 ，1−a <1−(a−b) ，1a >1a−b ，∴（B）不成立。故应选 B。例 2：推断下列命题是否正确，并说明理由。（1）若a0，在ac2> bc2 两边同乘以，不等式方向不变。∴a>b 。（3）错误。a>b⇔ 1a< 1b ，成立条件是ab>0 。（4）错误。a>b ，c>d ⇔ac>bd ，当，，，均为正数时成立。2．不等式性质在不等式等价问题中的应用例 3：下列不等式中不等价的是（ ）（1）x2+3 x−2>2 与x2+3 x−4>0（2）2 x+1x+1>8+ 3x+1 与2 x>8（3）4 x+5x−3 >7+5x−3 与4 x>7（4）x+32−x >0与( x+3)(2−x)>0A．（2） B．（3） C．（4） D．（2）（3）解：（1）x2+3 x−2>2⇒x2+3 x−4>0。（2）2 x>8⇒ x>4 ，2 x+1x+1>8+ 3x+1 ⇒ x≠−1,x>4⇒x>4。（3）4 x+5x−3 >7+5x−3 ⇒ x> 74 且x≠3 ，4 x>7⇒ x> 74 。（4）不等式的解均为{x|−3b>0 ，c
