抛物线综合题突破——线段的几何最值VIP专享VIP免费

抛物线综合题突破——线段的几何最值例1：抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示，交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为D。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）若点P是y轴上的一个动点，当PA+PD最小时，求点P的坐标及最小值；（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标及最小值；（4）若点P是y轴上的一个动点，当△DBP的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值；（5）在抛物线上有一点M（2,3）是否存在点Q、P是x轴、y轴上的动点，使四边形MDPQ的周长最小？若存在，请求出P、Q的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。（6）若H（2.5，a）是抛物线上的点，Q从点H出发，先沿着适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止，当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（7）在抛物线对称轴上是否存在点M（1，a），N（1，a+2），使得四边形AMNC的周长最小？若存在，请求出M的坐标及周长的最小值；若不存在，请说明理由。跟踪训练(一)1.如图，B（4,1），点A（3，m）在抛物线y=(x-1)2+1上，点P是x轴上的一个动点，点Q是抛物线对称轴上的一个动点。（1）求m的值，（2）求四边形ABPQ周长最小值及点P的坐标。跟踪训练(二)2.已知如图1，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标是（0，-1），连接、.（1）求出直线的解析式；（2）如图2，若在直线上方的抛物线上有一点，当的面积最大时，有一线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的横坐标；（3）如图3，将绕点逆时针旋转（），记旋转中的为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，当是等腰三角形时，求的值.‘图2图1图3（第26题图）′′3.如图1，抛物线与轴交于点A、B两点，与轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE∥轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标。（3）如图2，点M（-2，-1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM。点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），文是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由。4.如图1，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）求出点的坐标；（2）如图1，若线段在x轴上移动，且点移动后的对应点为.首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小值．（3）如图2，若点是抛物线上一点，点在轴上，连接、.当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标.（图1）（图2）5.如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设=EP—FH，求的最大值。（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EM，连接AP，。当△AP是等腰三角形时，试求出点M的坐标。