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直线的倾斜角 测试题VIP免费

直线的倾斜角  测试题_第1页
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CxyxyxyABDOOOOxy(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,;当时,;当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线互相垂直,求实数a的值。2、直线与在同一坐标系下可能的图是()3、直线必过定点,该定点的坐标为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,–3)D.(–2,3)4、如果直线(其中均不为0)不通过第一象限,那么应满足的关系是()A.B.C.D.同号5、若点A(2,–3),B(–3,–2),直线过点P(1,1),且与线段AB相交,则的斜率的取值范围是()A.或B.或C.D.(3)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则(4)点到直线距离公式:一点到直线的距离概念考查(1)求两平行线:3x+4y=10和:3x+4y=15的距离。(2)求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。(3)直线经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和点B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线的方程(4)直线过点A(0,1),过点(5,0),如果,且与的距离为5,求、的方程(5)已知点P(2,-1)a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少(5)、求关于点对称的对称问题的方法。(1)求已知点关于点的对称点。(距离相等,三点同线)(2)求直线关于点的对称直线。(平行,点到线距离相等)(3)求点关于直线的对称点。(在垂直线上,距离相等)(4)求直线关于直线的对称直线。(平行:距离相等;相交:过交点,点对称)概念考查已知直线:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于的对称点坐标;(2)直线y=x-2关于的对称直线的方程;(3)直线关于点A(3,2)的对称直线的方程。(6)直线上动点与已知点距离的最大最小值a.在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时,若点A、B位于直线的同侧,则作点A(或点B)关于的对称点(或点),连接(或)交于点P,则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧,直接连接AB交于P点,则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时,作其中一个点的对称点;两点位于直线的异侧时,直接连接两点即可。b.在直线上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时,方法与a恰好相反,即“异侧对称同侧连”。概念考查(1)已知两点A(3,-3),B(5,1),直线,在直线上求一点P,使|PA|+|PB|最小。(2)求一点P,使|PA|-|PB|最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一:求规定形式的直线方程1.(1)求经过点A(2,5),斜率是4直线的点斜式方程;(2)求倾斜角是,在轴上的截距是5;直线的斜截式方程;(3)求过A(-2,-2),B(2,2)两点直线的两点式方程;(4)求过A(-3,0),B(0,2)两点直线的截距式方程.思路点拨:直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式,要根据条件写出直线方程.解:(1)由于直线经过点A(2,5),斜率是4,由直线的点斜式可得;(2);;.总结升华:写规定形式的方程,要注意方程的形式.举一反三:【变式1】(1)写出倾斜角是,在轴上的截距是-2直线的斜截式方程;(2)求过A(-2,-3),B(-5,-6)两点直线的两点式方程;(3)求过A(1,0),B(0,-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1);;.类型二:直线与坐标轴形成三角形问题2.过点P(2,1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨:因直线已经过定点P(2,1),只缺斜率,可先设出直线的点斜式方程,且易知k<0,再用k表示A、B点坐标,结合函数及不等式知识求解.解析:解法一:设直线的方程为:y-1=k(x-2),令y=0,得:x=;令x=0,得y=1-2k, 与x轴、y轴的交点均在正半轴上,∴>0且1-2k>0故k<0,△AOB的面积当且仅当-4k=-,即k=-时,S取最小值4,故所求方程为y-1=-(x-2),即...

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