精品文档---下载后可任意编辑第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培育学生的解题技能，进展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am+an+bm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！ =(m+n)(a+b)例 2、分解因式：2ax−10ay+5by−bx解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式=(2ax−10ay )+(5by−bx ) 原式=(2ax−bx )+(−10ay+5by) =2a(x−5 y )−b(x−5 y ) =x(2a−b)−5 y(2a−b) =( x−5 y)(2a−b) =(2a−b)(x−5 y )练习：分解因式 1、a2−ab+ac−bc 2、xy−x− y+1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式：x2−y2+ax+ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=( x2− y2)+(ax+ay) =( x+ y)( x−y )+a( x+ y) =( x+ y)( x−y+a)例 4、分解因式：a2−2ab+b...
