东北大学高数试题上

精品文档---下载后可任意编辑二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共 6 小题, 每小题 4 分, 共 24 分） 1.x5– 5x– 1 = 0 在(1, 2)内共有______个根. 3._________.4.5.球体半径的增长率为 0.02m/s，当半径为 2 m 时，球体体积的增长率为_________.6. 幂级数的收敛半径.三、计算题(6 分4 = 24 分)1.设2.求.3.求.4．已知∑n=1∞(−1)n−1un=2,∑n=1∞u2n−1=5, 求四、(10 分)设 y = xex (0 x < +)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线 x = 2, x = 1, y = 0 所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积.五、(8 分)将函数f ( x)=1x2+4 x+3 展开成(x-1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8 分)设适当选取 a, b 值，使 f (x)成为可导函数，令，并求出(x)的表达式.七、(6 分)设 f (x)具有二阶连续导数，且 f (a) = f (b), f(a) > 0, f(b) > 0, 试证：(a, b)，使 f () = 0.答案：一、1．(C)2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A)二、1. 2.1 3.4.6.e.三、1. 9. 2.. 3.. . 四、极大值, 拐点，面积，体积。五、. 六、a = 2, b = 1, .二、高等数学试题 2024/1/14二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分）1. 在处的切线方程是．2. 一个圆锥形容器，深度为 10m，上面的顶圆半径为 4m，则灌入水时水的体积对水面高度的变化率为．3．曲线的拐点为．4．展开成 x 2 的幂级数为三、（7 分）设 试讨论函数在上是否满足拉格朗日中值定理的条件.四、计算下列各题（本题共 6 小题，每小题 6 分，共计 36 分）．1. .2. .3. 设， 计算．4. 计算积分 ．5. 计算积分．6. 求幂级数在收敛域上的和函数.五、（7 分）由曲线，，围成曲边三角形，其中 A 为与的交点，B 为与的交点．在曲边上求一点，过此点作的切线，使该切线与直线段，所围成的三角形面积为最大．六、（7 分）求心形线与圆所围图形公共部分.精品文档---下载后可任意编辑七、（7 分）设 f (x)是(, +)内的可微函数，且满足：(1) f (x) > 0 x (, +),(2)存在 0 <  <1, 使得| f(x)| < f (x), x (, +).任取 a0 (, +), 定义 an = ln f (an1), (n = 1, 2, ), 证明绝对收敛.八、（4 分）设在上二阶可导，且，证明．答案：...