科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答习题1-1样本空间与随机事件1．选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）（B）（C）（D）（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（D）ABCD2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。解：；。3．设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至多有三个不是次品；。习题1-2随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知，，，则0.6，0.4，0，0.4。（2）设事件与互不相容，，则=0.3，=0.6。2．选择题（1）如果，则（C）(A)与互不相容(B)与互不相容(C)(D)(2)两个事件与是对立事件的充要条件是（C）（A）（B）（C）（D）3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率；（3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）=0.6624（2）=0.0354（3）=0.9634．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解：（1）设“他们的生日都不相同”，则；（2）设“至少有两个人的生日在同一个月”，则；或.习题1-3条件概率1．选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且，，则(C)。（A）（B）（C）（D）（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（Ｃ）（A）（B）（C）（D）2．填空题:(1)已知若互不相容，则０.１；若相互独立，则０.２.(2)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率_____。3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设“报警系统A有效”，“报警系统B有效”则（1）（2）因为：4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率.解设“顾客买下该箱”，“箱中恰有件残次品”，，（1）；（2）.5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？解设=“50岁男性患有结肠癌”，=“大便隐血检查呈隐血”由题意，，，，由贝叶斯公式（1.3.5），习题2-1随机变量及其分布函数1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（）解：是；不是，因为..习题2-2离散型随机变量1．填空题(1)设随机变量的分布律为:，试确定。(2)一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以表示任意取出的产品中的次品数，则的分布为。(3)某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是，以表示射击的次数，则的分布律为。2.将编号为的四个球随机地放入个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以表示放球最多的盒子中球的个数，试求的分布列及其分布函数.解：；；.3．设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？(2)在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设一周内发生交通事故的次数为X，则。（1）。（2）。4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为，现购买张彩票，试求：（1）此人中奖的概率；（2）至少有张彩票中奖的概率（用泊松分布...
