2005-20062高等数学（下）（B）数理学院赵立宽全校本、专科彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1．设，则。2．二次积分化成极坐标形式为________.3．设L是圆周，则曲线积分________.4．若级数收敛，则=。5．微分方程的通解为。二、选择题（每小题3分，共15分）1．对于函数，下列结论正确的是（）。若都存在，则连续若都存在，则可微若都存在，则的极限存在若都连续，则可微2．二次积分更换积分次序后为（）。3．若曲面是球面的外侧，则曲面积分的值为（）。拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:4．部分和数列有界是正项级数收敛的（）条件必要不充分充分不必要充分必要既不充分也不必要5．方程的一个特解应具有形式（）；.三、计算题（共50分）1．（7分）设，其中具有一阶连续偏导数，求.2．（7分），其中是由抛物线及直线所围区域。3．（7分）利用球面坐标计算，其中为上半球面与平面z=0所围成的区域。4．（7分）利用格林公式计算，其中L是从B(1,0)到A(-1,0)的上半圆弧（），方向为逆时针方向。5．（7分）求幂级数的收敛半径。6．（7分）在（-1，1）内求幂级数的和函数。7．（8分）求微分方程的通解。四、应用题（8分）求曲面在点（1，1，3）处的切平面及法线方程。五、证明题（每小题6分，共12分）1.证明：级数收敛。2.设，证明：。
