中考压轴题复习三圆篇教师

精品文档---下载后可任意编辑1．（2024 上海市 14 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E．（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？假如存在，请指出并求其长度，假如不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】解：（1） 点 O 是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。又 OB=2，∴。（2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则。 D 和 E 是中点，∴DE=。（3） BD=x，∴。 ∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过 D 作 DF⊥OE，垂足为点 F。∴DF=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得 EF=x。∴OE=。∴。2．(2024 山东潍坊,23,11 分) 如图．AB 是半圆 O 的直径．AB=2．射线 AM、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D．连接 BD 交半圆于点 C．连接 AC，过 O 点作 BC 的垂线 OF．垂足为点 E．与 BN 相交于点 F。过 D 点作半圆 O 的切线DP，切点为 P，与 BN 相交于点Q。 (I) 求证：△ABC'OFB∽△； (2) 当△ABD 与△BFO 的面积相等时，求 BQ 的长； (3) 求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q始终是线段 BF 的中点。练习 1 参考答案（1）证明： AB 为直径，∴∠ACB=90°，即 AC⊥BC．又 OE⊥BC，∴OE//AC，∴∠BAC=∠FOB． BN 是半圆的切线，故∠BCA=∠OBF=90°．12122222115OD= OBBD22222AB= OB +OA2 21 AB= 222OD4x24x2BDOD=EFDF22x4x=EF4x2122x+ 4x22222114xx+ 4x4x +x 4xyDF OE=0x222422<< （）精品文档---下载后可任意编辑∴△ACB∽△OBF．（2）由△ACB∽△OBF，得∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，当△ABD 与△BFO 的面积相等时，△ABD△BFO．∴AD=BO=AB =1．DAAB ⊥，∴DA 为⊙O 的切线．连接 OP， DP 是半圆 O 的切线，DA=DP=1∴，∴DA=AO=OP=DP=1，∴四边形 ADPO 为正方形．DP//AB∴，∴四边形 DABQ 为矩形．∴BQ=AD=1．（3）由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴． DPQ 是半圆 O 的切线，∴AD=DP，QB=QP．过点 Q 作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在 Rt△DQK 中，，∴，∴，∴BF=2BQ，∴Q 为 BF 的中点．评析：在...