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中考复习之一元二次方程习题及深解析

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精品文档---下载后可任意编辑知识技能:一、填空题:1.下列方程中是一元二次方程的序号是.① x2=42② x2+ y=5 ③√33 x+x2−1=05④ x2=03⑤ x2+ x2 =5⑥ 1x2+x=43⑦ x3−4 x2+1=0。。。。⑧ x(x+5)=x2−2x◆答案:①,③,④,⑤◆解析:推断一个方程是否是一元二次方程,要根据一元二次方程的定义,看是否同时符合条件① 含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③整式方程.若同时符合这三个条件的就是一元次方程,否则缺一不可.其中方程②含两个未知数,不符合条件①;方程⑥不是整式方程,lil 不符合条件③;方程⑦中未知数的最高次数是 3 次,不符合条件②;方程⑧经过整理后;次项消掉,也不符合条件②.2.已知,关于 2 的方程(a+5) x2−2ax=1 是一元二次方程,则◆答案:=¿−5 ¿◆解析:方程(a+5) x2−2ax=1既然是一元二次方程,必符合一元二次方程的定义,所以未知数的最高次数是 2,因此,二次项系数a+5=¿0, ¿故a =¿−5. ¿3.当k=时,方程(k2−4)x2+(k−3) x+5=0 不是关于 X 的一元二次方程.◆答案:◆解析:方程(k2−4)x2+(k−3) x+5=0 不是关于 2 的一元二次方程,则二次项系数k 2−4=0.故k=±2.4.解一元二次方程的一般方法有,,,·◆答案:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法5.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a =¿0) ¿的求根公式为:.◆答案:◆解析:此题不可漏掉b2−4ac≥0的条件.6.(2024·沈阳市)方程x2−2x−3=0 的根是.◆答案:−1.3◆解析:x2−2x−3=0, x2−2 x+1=4,( x−1)2=4.所以x1=−1, x2=3.7.不解方程,推断一元二次方程√3 x2−√6 x−√2x+2=0的根的情况是.◆答案:有两个不相等的实数根◆解析:原方程化为√3 x2−(√6+√2)x+2=0,b2−4ac=[−(√6+√2)]2−4√3×2=8−4 √3=√64−√48>0,.‘.原方程有两个不相等的实数根.8.(2024·锦州市)若关于 X 的方程x2+5 x+k=0有实数根,则 k 的取值范围是.◆答案:k≤254◆解析:‘..方程有实根,∴b2−4 ac=52−4 k≥0,∴k≤254 ⋅¿ ¿9.已知:当时,方程x2+(2m+1)x+(m−2)2=0有实数根.◆答案:¿ 34◆解析:。.‘方程x2+(2m+1)x+(m−2)2=0有实数根.∴b2−4 ac=(2m+1)2−4(m−2)2=4m2+.4m+1−4m2+16 m−16=20 m−15≥0,∴m≥34⋅¿ ¿10.关于 x 的方程(k2+1) x2−2kx+(k2+4)=0 的根的情况是.◆答案:无实根◆解析:b2−4ac=(−2k)2−4(k2+1)(k 2+4)=4 k2−4k 4−20k...

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