中考数学专题复习最短距离问题分析

AB′PlABECBD图 1OABC图 2POABPRQ图 3ADEPBCBOA·xyBOA·xyPHyOxPDB(4 0)A ，(0 2)C ，yOxDB(4 0)A ，PE(0 2)， FM精品文档---下载后可任意编辑最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平常所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“最值”问题大都归于两类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 几何模型：条件：如图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图 1，正方形的边长为 2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图 2，的半径为 2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图 3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．解：（1）的最小值是 （2）的最小值是（3）周长的最小值是【典型例题分析】1.如图所示，正方形的面积为 12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A．B．C．3 D．2．如图，抛物线的顶点为 A，与 y 轴交于点 B．(1)求点 A、点 B 的坐标；(2)若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；(3)当 PA-PB 最大时，求点 P 的坐标.解：(1)令 x=0，得 y=2，∴B(0，2) A(-2∴，3)(2)证明：ⅰ.当点 P 是 AB 的延长线与 x 轴交点时，PA-PB=AB；.ⅱ 当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点时，在点 P、A、B 构成的三角形中，PA-PB＜AB.∴综合上述：PA-PB≤AB.(3)作直线 AB 交 x 轴于点 P由(2)可知：当 PA-PB 最大时，点 P 是所求的点作 AHOP⊥于 HBOOP ⊥BOP=AHP∴∠∠，且∠BPO...