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中考数学专题复习最短距离问题分析

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AB′PlABECBD图 1OABC图 2POABPRQ图 3ADEPBCBOA·xyBOA·xyPHyOxPDB(4 0)A ,(0 2)C ,yOxDB(4 0)A ,PE(0 2), FM精品文档---下载后可任意编辑最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考的热点问题,它主要考察学生对平常所学的内容综合运用,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“最值”问题大都归于两类基本模型:Ⅰ、归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型,这类模型又分为两种情况:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。 几何模型:条件:如图,、是直线同旁的两个定点.问题:在直线上确定一点,使的值最小.方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图 1,正方形的边长为 2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于,则的最小值是___________;(2)如图 2,的半径为 2,点在上,,,是上一动点,求的最小值;(3)如图 3,,是内一点,,分别是上的动点,求周长的最小值.解:(1)的最小值是 (2)的最小值是(3)周长的最小值是【典型例题分析】1.如图所示,正方形的面积为 12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ) A.B.C.3 D.2.如图,抛物线的顶点为 A,与 y 轴交于点 B.(1)求点 A、点 B 的坐标;(2)若点 P 是 x 轴上任意一点,求证:PA-PB≤AB;(3)当 PA-PB 最大时,求点 P 的坐标.解:(1)令 x=0,得 y=2,∴B(0,2) A(-2∴,3)(2)证明:ⅰ.当点 P 是 AB 的延长线与 x 轴交点时,PA-PB=AB;.ⅱ 当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点时,在点 P、A、B 构成的三角形中,PA-PB<AB.∴综合上述:PA-PB≤AB.(3)作直线 AB 交 x 轴于点 P由(2)可知:当 PA-PB 最大时,点 P 是所求的点作 AHOP⊥于 HBOOP ⊥BOP=AHP∴∠∠,且∠BPO...

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