30几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型．教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．教学目标1.通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．2.通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力．3.通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平．教学设计一、问题情境如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．二、建立模型1.提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）．题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型．注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的．（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）．2.引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：3.再次提出问题：情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？三、解释应用［例题］例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率．分析：（1）把问题抽象成几何概型。他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，并且时间是可以进行几何度量的（长度），0~60之间有无穷多个时刻，故它符合几个概型的特点，可以抽象成几何概型。（2）找到试验结果所构成的全部区域。这个试验结果所构成的全部区域（长度）为60分钟。（3）找到事件A所在的区域。事件A（设“他等待的时间不多与10分钟”为事件A）所在的区域为50~60分钟，故它的长度为10。（4）根据公式计算概率。P(A)=。解:记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.例2两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时事件A发生，于是练习：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得的两段的长度都不小于1m的概率？例3取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.练习：下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．例4在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则练习：有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率思考假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能...
