精品文档---下载后可任意编辑概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。思路：一个讨论对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。 原理：假定有 n 个样本，每个样本共有 p 个变量，构成一个 n×p 阶的数据矩阵，记原变量指标为 x1，x2，…，xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 z1，z2，z3，… ，zm(m≤p)，则系数 lij的确定原则：①zi与 zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；②z1是 x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与 z1不相关的 x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者； zm是与 z1，z2，……，zm－1都不相关的 x1，x2，…xP，的所有线性组合中方差最大者。新变量指标 z1，z2，…，zm分别称为原变量指标 x1，x2，…，xP的第 1，第 2，…，第 m 主成分。从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量 xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分 zi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵 m 个较大的特征值所对应的特征向量。二、主成分分析的计算步骤1、计算相关系数矩阵rij（i，j=1，2，…，p）为原变量 xi与 xj的相关系数，rij=rji，其计算公式为2、计算特征值与特征向量解特征方程 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列；分别求出对应于特征值的特征向量 ，要求 =1，即其中 表示向量的第 j 个重量。3、计算主成分贡献率及累计贡献率贡献率：累计贡献率：一般取累计贡献率达 85%-95%的特征值， 所对应的第 1、第 2、…、第m（m≤p）个主成分。 4、计算主成分载荷5、各主成分得分三、主成分分析法在 SPSS 中的操作1、指标数据选取、收集与录入（表 1）2、Analyze →Data Reduction →Factor Analysis，弹出 Factor Analysis 对话框：X=[x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋮xn1xn2⋯xnp]{z1=l11x1+l12x2+⋯+l1pxp¿{z2=l21x1+l22x2+⋯+l2pxp¿{............¿¿¿¿R=[r11r12⋯r1 pr21r22⋯r2 p⋮⋮⋮r p1r p2⋯r pp]rij=∑k=1n( xki−¯xi)( xkj−¯x j)√∑k=1n( xki−¯xi)2∑k=1n( xkj−¯x ...
