二元选择模型

精品文档---下载后可任意编辑假如回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。这里主要介绍 Tobit（线性概率）模型，Probit（概率单位）模型和 Logit 模型。1．Tobit（线性概率）模型Tobit 模型的形式如下，yi =  +  xi+ui (1)其中 ui为随机误差项，xi为定量解释变量。yi为二元选择变量。此模型由 James Tobin 1958 年提出，因此得名。如利息税、机动车的费改税问题等。设 1 （若是第一种选择）yi = 0 （若是第二种选择）对 yi取期望，E(yi) =  +  xi (2)下面讨论 yi的分布。因为 yi只能取两个值，0 和 1，所以 yi服从两点分布。把 yi的分布记为，P ( yi = 1) = piP ( yi = 0) = 1 - pi则E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 - pi) = pi (3)由（2）和（3）式有pi=  + xi（yi的样本值是 0 或 1，而预测值是概率。） (4)以 pi = -5 xi 为例，说明 xi每增加一个单位，则采纳第一种选择的概率增加 5。现在分析 Tobit 模型误差的分布。由 Tobit 模型（1）有，ui = yi-- xi={1−α−βxi, yi=1−α−βxi, yi=0E(ui) = (1-- xi) pi + (-- xi) (1 - pi) = pi -- xi由（4）式，有E(ui) = pi -- xi = 0因为 yi只能取 0, 1 两个值，所以，E(ui2) = (1-- xi)2pi + (-- xi)2 (1 - pi) = (1-- xi)2( +  xi) + (+ xi)2 (1 - - xi), （依据(4)式） = (1-- xi) ( +  xi) = pi (1 - pi) , （依据(4)式） = E(yi) [1- E(yi) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。当 pi接近 0 或 1 时，ui具有较小的方差，当 pi接近1/2 时，ui具有较大的方差。所以 Tobit 模型（1）回归系数的 OLS 估量量具有无偏性和一致性，但不具有有效性。假设用模型（4）进行预测，当预测值落在 [0，1] 区间之内（即 xi取值在[4, 24] 之内）时，则没有什么问题；但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值（概率值）...