精品文档---下载后可任意编辑学习目标 1.能用向量法推断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.知识点一向量法推断线线垂直思考若直线 l1的方向向量为 μ1=(1,3,2),直线 l2的方向向量为 μ2=(1,-1,1),那么两直线是否垂直?用向量法推断两条直线垂直的一般方法是什么?答案 l1与 l2垂直,因为 μ1·μ2=1-3+2=0,所以 μ1⊥μ2,又 μ1,μ2是两直线的方向向量,所以 l1与 l2垂直.推断两条直线是否垂直的方法:(1)在两直线上分别取两点 A、B 与 C、D,计算向量AB与CD的坐标,若AB·CD=0,则两直线垂直,否则不垂直.(2)推断两直线的方向向量的数量积是否为零,若数量积为零,则两直线垂直,否则不垂直.梳理设直线 l 的方向向量为 a=(a1,a2,a3),直线 m 的方向向量为 b=(b1,b2,b3),则 l⊥m⇔a·b = 0 ⇔a1b1+a2b2+ a 3b3= 0 .知识点二向量法推断线面垂直思考若直线 l 的方向向量为 μ1=,平面 α 的法向量为 μ2=,则直线 l 与平面 α 的位置关系是怎样的?如何用向量法推断直线与平面的位置关系?答案垂直,因为 μ1=μ2,所以 μ1∥μ2,即直线的方向向量与平面的法向量平行,所以直线 l 与平面 α 垂直.推断直线与平面的位置关系的方法:(1)直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量共线⇒l⊥α.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直⇒直线与平面平行或直线在平面内.(3)直线 l 的方向向量与平面 α 内的两相交直线的方向向量垂直⇒l⊥α.梳理设直线 l 的方向向量 a=(a1,b1,c1),平面 α 的法向量 μ=(a2,b2,c2),则 l⊥α⇔a∥μ⇔a = k μ ( k ∈ R ) .知识点三向量法推断面面垂直思考平面 α,β 的法向量分别为 μ1=(x1,y1,z1),μ2=(x2,y2,z2),用向量坐标法表示两平面 α,β 垂直的关系式是什么?答案 x1x2+y1y2+z1z2=0.梳理若平面 α 的法向量为 μ=(a1,b1,c1),平面 β 的法向量为 ν=(a2,b2,c2),则 α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν=0⇔a1a2+ b 1b2+ c 1c2= 0 .类型一证明线线垂直例 1 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长都为 1,M 是底面上 BC 边的中点,N 是侧棱 CC1上的点,且 CN=CC1.求证:AB1⊥MN.证明设 AB 中点为 O,作 OO1∥AA1.以 O 为坐标原点,OB 为 x 轴...