五解直角三角形的实际应用含答案

精品文档---下载后可任意编辑1.（2024 湖南株洲第 23 题）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α 其中tanα=2，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米．① 求点 H 到桥左端点 P 的距离；② 若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为 5 米．② 设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△BCQ 中， BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500 米， PQ=1255 米，∴CP=245 米， HP=250 米，∴AB=HC=250245=5﹣米．答：这架无人机的长度 AB 为 5 米．.考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．2.（2024 内蒙古通辽第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角¿ EOA=300，在OB 的位置时俯角∠FOB=600.若OC⊥ EF ，点比点高7cm .求（1）单摆的长度（√3≈1.7）；（2）从点摆动到点经过的路径长（π≈3.1）.【答案】（1）单摆的长度约为 cm（2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 cm则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=x，在 Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由 PQ=OQ﹣OP 可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），.答：单摆的长度约为 cm；精品文档---下载后可任意编辑（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且 OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为≈29.295，答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 cm．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹 .3.（2024 湖南张家界第 19 题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体 AD 和底座CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=70.5°，在 Rt△DBC 中，∠DBC=45°，且 CD=米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到米，参考数据：sin，cos，tan）【答案】m．考点：解直角三角形的应用．4.（2024 海南第 22 题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度 BC．（参考数据：sin，cos，tan）【答案】水坝原来的高度为 12 米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.5.（2024...