精品文档---下载后可任意编辑偏微分方程问题，其求解十分困难。除少数特别情况外，绝大多数情况均难以求出精确解。因此，近似解法就显得更为重要。本章仅介绍求解各类典型偏微分方程定解问题的差分方法。§1 差分方法的基本概念1.1 几类偏微分方程的定解问题椭圆型方程：其最典型、最简单的形式是泊松（Poisson）方程Δu=∂2u∂ x2 + ∂2u∂ y2 =f ( x , y)特别地，当f ( x, y)≡0时，即为拉普拉斯（Laplace）方程，又称为调和方程 Δu=∂2u∂ x2 + ∂2u∂ y2 =0Poisson 方程的第一边值问题为{∂2u∂x2 +∂2u∂ y2 =f (x, y)(x,y)∈Ω¿¿¿¿其中Ω 为以Γ 为边界的有界区域，Γ 为分段光滑曲线，Ω∪Γ称为定解区域，f (x, y)，ϕ( x , y )分别为Ω，Γ上的已知连续函数。第二类和第三类边界条件可统一表示为(∂ u∂ n+α u)|( x, y )∈Γ=ϕ(x, y)其中n 为边界Γ 的外法线方向。当α=0 时为第二类边界条件，α≠0 时为第三类边界条件。抛物型方程：其最简单的形式为一维热传导方程方程可以有两种不同类型的定解问题：初值问题{∂ u∂ t−a∂2u∂ x2 =0t>0,−∞0, −∞
