傅立叶积分变换

精品文档---下载后可任意编辑积分变换简介所谓积分变换，实际上就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的一种变换.这类积分一般要含有参变量，具体形式可写为：这里是要变换的函数，称为原像函数；是变换后的函数，称为像函数；是一个二元函数，称为积分变换核 .数学中常常利用某种运算先把复杂问题变为比较简单的问题，求解后，再求其逆运算就可得到原问题的解. 如，初等数学中，曾经利用取对数将数的积、商运算化为较简单的和、差运算； 再如，高等数学中的代数变换，解析几何中的坐标变换，复变函数中的保角变换，其解决问题的思路都属于这种情况.基于这种思想，便产生了积分变换.其主要体现在： 数学上：求解方程的重要工具； 能实现卷积与普通乘积之间的互相转化. 工程上：是频谱分析、信号分析、线性系统分析的重要工具. § 傅里叶级数与积分1．傅里叶级数的指数形式 在《高等数学》中有下列定理： 定理 1.1 设是以为周期的实函数，且在上满足狄利克雷条件，即在一个周期上满足：（1）连续或只有有限个第一类间断点； （2）只有有限个极值点. 则在连续点处，有 (1)其中,,,在间断点处，(1)式右端级数收敛于 .又,,.于是 令, , 则 (2)(2）式称为傅里叶级数的复指数形式，具有明显的物理意义. 容易证明可以合写成一个式子 ,即. (3)2．傅里叶积分 任何一个非周期函数 , 都可看成是由某个周期函数当 T→+∞时转化而来的. 即.由公式(2)、(3)得,可知,令,则或.于是 ,令, 故. (4)注意到当即时,.  Fdttftkba 记为),( tf F,tk tfT0TT ,2 2T T tfT 10sincos2nnnTtnbtnaatf dttfTaTTT2201 ,2,1cos122 ntdtntfTaTTTn .2,1sin122 ntdtntfTbTTTn20000tftfTT2cosiieeieeii2sin 10222ntintinntintinnTieebeeaatf10222ntinnntinnneibaeibaa,200ac 2nnnibac2nnnibac,,3,2,1n  ntinnTectf 2201212i titin ti titin tnncc ec ec ec ec ec e  ,2,1,0122ndtetfTcti...