高中同步测控优化训练(十二)第八章圆锥曲线方程(一)(B卷)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的A.4倍B.9倍C.12倍D.18倍解析:设两条准线间的距离是焦距的k倍，则=2ck,k=()2.由已知得a=3c,∴k=()2=32=9.答案:B2.椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于A.2B.4C.6D.8解析:如图，易知|OM|=|PF2|,而|PF2|=2a－|PF1|=2×5－2=8,∴|OM|=4.答案:B3.AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是A.b2B.abC.acD.bc解析:设A(x0,y0),B(－x0,－y0),S△ABF=S△OFB+S△OFA=c·|y0|+c·|－y0|=c·|y0|. 点A、B在椭圆+=1上,∴|y0|的最大值为b.∴S△ABF的最大值为bc.答案:D4.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为A.8B.4C.4D.2分析:本题主要考查双曲线的定义.解:函数y=的图象是等轴双曲线,e=,实轴所在的直线方程为x－y=0.解方程组得或即顶点为A1(,),A2(－,－). e===,∴c=2.根据双曲线的定义,两定点间的距离为2c=4.答案:C5.点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x－2y－16=0的距离的最大值为A.B.C.D.解析:化椭圆方程为参数方程(α为参数).∴点P到直线3x－2y－16=0的距离为d==.∴dmax==.答案:C6.一动圆与圆x2+y2=1外切，而与圆x2+y2－6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆解析:已知x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为r1=1,圆x2+y2－6x+8=0的圆心为A(3，0),半径为r2=1.设动圆的圆心为P，半径为r,则|PO|=1+r,|PA|=r－1.则有|PO|－|PA|=2<|OA|=3,∴轨迹为双曲线的一支.答案:A7.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是A.(－，)B.(－∞,－)∪(,+∞)C.［－,］D.(－∞,－］∪［,+∞)解析:双曲线方程－=1,其渐近线的斜率k=±,当直线l的斜率为±时，直线与渐近线重合，直线l与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当－
1).答案:x2－=1(x>1)12.点M到一个定点F(0，2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是__________.解析:根据椭圆第二定义可知，椭圆焦...
