精品文档---下载后可任意编辑与中点有关的辅助线作法大全一、中线类辅助线作法1、遇到三角形的中线，可以倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，通过全等将分散的条件集中起来，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．2、遇到题中有中点，可以构造三角形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系．3、遇到三角形的中线或与中点有关的线段，假如有直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系．典型例题精讲【例1】 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．FEDCBAGFEDCBA【解析】延长到，使，连结 ，，∴，∴．又 ，∴∴∴，∴．【例2】 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．FGEDCBAHAFGBEDC【解析】延长到点，使，连结．在和中∴∴，∴，而∴又 ，∴，∴∴为的角平分线．【例3】 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．FEABDCFENABDC【解析】延长到，使，连结、．易证≌，∴，又 ，的平分线分别交于、交于，∴，利用证明≌，∴，在中，，∴．【例4】 如图所示，在中，是的中点，垂直于，假如，求证．【解析】延长至，使，连接、、．因为，，，则．从而，．而，，故，因此，即，则，即．因为，故，则．为 Rt斜边上的中线，故．由此可得．【例5】 在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________．精品文档---下载后可任意编辑图 6GEFDBCA【解析】如图、延长至点，使得，联结、．由，有．又，．【例6】 如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．【解析】解法一：如图所示，延长到，使．容易证明，从而，而，故．注意到，，故，而公用，故，因此．解法二：如图所示，取的中点，连接．因为是的中点，是的中点，故是的中位线，从而，由可得，故，从而，．【例7】 已知：ABCD 是凸四边形，且．E、F 分别是 AD、BC 的中点，EF 交 AC 于 M；EF 交 BD 于N，AC 和 BD 交于 G 点．求证：．GNMFEDCBAHABCDEFMNG【解析】取 AB 中点 H，连接 EH、FH． ，，∴EH∥BD，，∴ ，∴FH∥AC，∴ ，∴∴，∴【例8】 在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．EDCBAFABCED【解析】过作交于 ∴又 ，，∴，∴，∴又 ∴故∴且．【例9】 如图所示，在中，为的中点，分别延长、到点、，使．过、分别作直线、的垂线，相交...
