几何概型例题分析及习题含答案

精品文档---下载后可任意编辑[例 1] 甲、乙两人约定在下午 4:00~5:00 间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人 15 分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。解：设 x 为甲到达时间，为乙到达时间.建立坐标系，如图|x−y|≤15时可相见，即阴影部分P=602−452602= 716[例 2] 设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与 A 连接，求弦长超过半径倍的概率。解：|AB|=|AC|=√2 R. ∴P= BCD¿圆周 = πR2πR=12[例 3] 将长为 1 的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过12 的概率。解：设第一段的长度为 x，第二段的长度为 y，第三段的长度为1−x− y ，则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={( x, y)|00¿¿¿¿解：（1）利用计算器产生 0 至 1 区间两组随机数a1,b1（2）变换 a=a1∗2−1，b=b1∗2−1（3）从中数出满足条件 b≤14 a2且a<0 且b>0 的数 m（4）P=mn （n 为总组数）[例 6]在单位圆的圆周上随机取三点 A、B、C，求是锐角三角形的概率。解法 1：记的三内角分别为，，事件 A 表示“是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合。因为是锐角三角形的条件是且所以事件 A 构成集合由图 2 可知，所求概率为。解法 2：如图 3 所示建立平面直角坐标系，A、B、、为单位圆与坐标轴的交点，当为锐角三角形，记为事件 A。则当 C 点在劣弧上运动时，即为锐角三角形，即事件 A 发生，所以P例 9 图DCBA精...