精品文档---下载后可任意编辑班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）如图 4—6—8，在△ABC 中，AC 是 BC、DC 的比例中项，则△ABC________,∽理由是________.图 4—6—8（2）如图 4—6—9，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，则△DEF________,∽理由是________.图 4—6—9（3）如图 4—6—10，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若 BC=3 cm,则 DE=________cm.图 4—6—10（4）如图 4—6—11，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端分别在 CB、CD 上滑动，那么当 CM=________时，△ADE 与△MNC 相似.图 4—6—11二、仔细选一选（1）如图 4—6—12，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）图 4—6—12A.AEAD = ACABB.∠B=∠ADEC.AEAC =DEBCD.∠C=∠AED（2）在□ABCD 中，E 在 BC 边上，AE 交 BD 于 F，若 BE∶EC=45∶ ，则 BF∶FD 等于（ ）4∶∶9∶∶（3）如图 4—6—13，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，CD=2，BD=1，则 AD 的长是（ ）图 4—6—13A.1B.精品文档---下载后可任意编辑三、开动脑筋哟如图 4—6—14，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.图 4—6—14四、用数学眼光看世界如图 4—6—15，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点 A，再在河的这一边选定点 B 和点 C，使得 AB⊥BC，然后选定点 E，使 EC⊥BC，确定 BC 与 AE 的交点 D，若测得 BD=180 米，DC=60 米，EC=50 米，你能知道小河的宽是多少吗？图 4—6—15参考答案§4.6 探究三角形相似的条件（二）一、（1）△DAC 这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似（2）△ABC 这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似（3）1.5 （4）2√55或√55二、（1）C （2）D （3）D三、（1）△AOB∽△DOC （2）△AOD∽△BOC证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）△AOB∽△DOC（2）由（1）知△AOB∽△DOC∴，∴OAOB =ODOC又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD∽△BOC四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE∴△ABD∽△ECD∴ABEC = BDDC将 EC=50，BD=180，DC=60 代入上式得：，∴AB=150即：小河的宽是 150 米.
