OBAxy( 图 6 ）2x 2x 精品文档---下载后可任意编辑（1）k 的值是；（2）求抛物线的解析式；（3）不等式 x2+bx+c>-x+1 的解集是.例 1..如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解] 直线与轴相交于点，当时，，点的坐标为． 又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为． （2）过点，易知，． 又抛物线过点， 解得． （3）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，．由点易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．① 当，时，．即，，又，点与点重合，的坐标是． ② 当，时，．即，．，的坐标是． ．点不可能在点右侧的轴上综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似。的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值． [解] （1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，． 轴，轴，，，，．．．即．解得（舍去），．． （2）存在．连结，．由（1），，，．设，则．轴，轴，，．．．解得．经检验均为原方程的解．点的坐标为或． （3）根据题意，设，，不妨设，．2 1 1 2 3 4321xyOxyD(0 2)C ，EF(3 0)B ，( 10)A ，ymOxyD(0 2)C ，EF(3 0)B ，( 10)A ，ymG精品文档---下载后可任意编辑由（1）知，则或．化简，得．，．．例 3. (湖北湛江课改卷）已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；[解] （1）由，得．，把两点的坐标分别代入联立求解，得． （2）由（1）可得，当时，，．设，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为． 同理可求得直线的解析式是． （3）假设存在满足条件的点，并设...
