DCBAEDFCBADCBAEDCBAPQCBA精品文档---下载后可任意编辑三角形中常见辅助线的作法：① 延长中线构造全等三角形；② 利用翻折，构造全等三角形；③ 引平行线构造全等三角形；④ 作连线构造等腰三角形。常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．（一）、倍长中线（线段）造全等1：已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_________.2：如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.3：如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.中考应用以E 的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt图7−1和等腰 RtO ，连接 DE，M、N 分别是 BC、DE 的中点．探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系．（1）如图①当 A为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是，线段 AM 与 DE 的数量关系是；（2）将图①中的等腰 RtB 绕点 A 沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．（二）、截长补短1.如图，中，AB=2AC，AD 平分，且 AD=BD，求证：CD⊥AC2：如图，AC∥BD，EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点 E，求证;AB＝AC+BD3：如图，已知在内，，，P，Q 分别在BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4：如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分D ，求证：C5:如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PCCDBAEDCBAP21DCBAOED...
