拉伸压缩与剪切

精品文档---下载后可任意编辑θ= ΔxB1.5 = ΔyG3（2）ϕ=ΔxC0.75=ΔyE1.5 （3）ΔyG+ΔyE=4.584（4）解（1）－（4）式得 G 点的垂直位移ΔyG=1.83 mm解法二能量法杆 BC 的轴力N=0.8 P杆系的总变形能为U =N2l BC2EA =(0.8 P)2l BC2EA应用卡氏定理，得Ｇ点的垂直位移为ΔyG=∂U∂ P =0.8PlEA =0.82×7.5×103×6200×109×π4 ×(10×10−3)2 m=1.83mm试采纳另一种解法重解题。图解由题可知钢索内的张力为 NkN，变形图如图所示，则 B、D 点沿钢索方向的位移分别为ΔlB=BB'= Nl3 EA=11.55×103×0.83×177×109×76.36×10−6 m=0.228mmΔlD=DD'= 2Nl3 EA =11.55×80076.36×177 m=0.456mm则 C 点的位移为δC=CC '=ΔlBcos30∘ +ΔlDcos30° =(0.228cos30° + 0.456cos 30° )mm=0.79mm试用能量法求例 2.9 中简易起重机 B 点的水平位移。解在 P 力作用下，分别以 d 和dH表示 B 点的垂直和水平位移，N1和 N2表示 BC 和 BD 的轴力，WP表示P 力完成的功。在例中，根据外力作功等于杆系变形能的原则，已经求得W P= Pδ2 = N12l12 E1 A1+ N 22l22 EA （1）为了求出 dH，设想在作用 P 力作用前，先在 B 点加水平力 H，则 BC 和 BD 因 H 引起的轴力为N1HH（拉），N2HH（压）（2）以 WH表示 H 作的功为，则 WH应等于在 H 作用下杆系的变形，即W H= N1 H2 l12E1 A1+ N 2 H2 l22 EA在已经作用 H 以后，再作用 P。这样，外力所完成的功除（WH+WP）以外，还因 B 点已先有水平力 H，它在 P 引起的位移 dH上，又完成了数量为 HdH的功。这里没有系数，是因为在发生位移 dH的过程中，H 的大小始终未变。于是，外力的功为W =W H+W P+Hδ H它应该等于杆系的变形能。注意到这时两根构件的轴力分别为（N1+N1H）和（N2+N2H）,因而U =(N 1+N1 H )2l2 E1 A1+ (N 2+N2 H )2l2 EA令 W=U，得W H +W P+Hδ H= (N1+N 1 H)2l2E1 A1+ (N2+ N2 H )2l2EA从上式中减去（1）、（2）是，得Hδ H=N1 N 1 Hl2 E1 A1+ N2 N2 H l2 EA将（2）式中的 N1H、N2H和例中的 N1、N2、E1A1、EA、l1、l 代入上式，即可求出δH=2.78×10−3m简单桁架的三根杆件均为钢件制成，横截面面积均为 300mm2，E=200GPa。若 P=5kN，试求 C 点的水平及垂直位移。（a）（b）（c）（d）（e）图解整体的受力图如图（d）所示由平衡条件∑ M A=0，RB×2.25...