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拉伸压缩与剪切

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精品文档---下载后可任意编辑θ= ΔxB1.5 = ΔyG3(2)ϕ=ΔxC0.75=ΔyE1.5 (3)ΔyG+ΔyE=4.584(4)解(1)-(4)式得 G 点的垂直位移ΔyG=1.83 mm解法二能量法杆 BC 的轴力N=0.8 P杆系的总变形能为U =N2l BC2EA =(0.8 P)2l BC2EA应用卡氏定理,得G点的垂直位移为ΔyG=∂U∂ P =0.8PlEA =0.82×7.5×103×6200×109×π4 ×(10×10−3)2 m=1.83mm试采纳另一种解法重解题。图解由题可知钢索内的张力为 NkN,变形图如图所示,则 B、D 点沿钢索方向的位移分别为ΔlB=BB'= Nl3 EA=11.55×103×0.83×177×109×76.36×10−6 m=0.228mmΔlD=DD'= 2Nl3 EA =11.55×80076.36×177 m=0.456mm则 C 点的位移为δC=CC '=ΔlBcos30∘ +ΔlDcos30° =(0.228cos30° + 0.456cos 30° )mm=0.79mm试用能量法求例 2.9 中简易起重机 B 点的水平位移。解在 P 力作用下,分别以 d 和dH表示 B 点的垂直和水平位移,N1和 N2表示 BC 和 BD 的轴力,WP表示P 力完成的功。在例中,根据外力作功等于杆系变形能的原则,已经求得W P= Pδ2 = N12l12 E1 A1+ N 22l22 EA (1)为了求出 dH,设想在作用 P 力作用前,先在 B 点加水平力 H,则 BC 和 BD 因 H 引起的轴力为N1HH(拉),N2HH(压)(2)以 WH表示 H 作的功为,则 WH应等于在 H 作用下杆系的变形,即W H= N1 H2 l12E1 A1+ N 2 H2 l22 EA在已经作用 H 以后,再作用 P。这样,外力所完成的功除(WH+WP)以外,还因 B 点已先有水平力 H,它在 P 引起的位移 dH上,又完成了数量为 HdH的功。这里没有系数,是因为在发生位移 dH的过程中,H 的大小始终未变。于是,外力的功为W =W H+W P+Hδ H它应该等于杆系的变形能。注意到这时两根构件的轴力分别为(N1+N1H)和(N2+N2H),因而U =(N 1+N1 H )2l2 E1 A1+ (N 2+N2 H )2l2 EA令 W=U,得W H +W P+Hδ H= (N1+N 1 H)2l2E1 A1+ (N2+ N2 H )2l2EA从上式中减去(1)、(2)是,得Hδ H=N1 N 1 Hl2 E1 A1+ N2 N2 H l2 EA将(2)式中的 N1H、N2H和例中的 N1、N2、E1A1、EA、l1、l 代入上式,即可求出δH=2.78×10−3m简单桁架的三根杆件均为钢件制成,横截面面积均为 300mm2,E=200GPa。若 P=5kN,试求 C 点的水平及垂直位移。(a)(b)(c)(d)(e)图解整体的受力图如图(d)所示由平衡条件∑ M A=0,RB×2.25...

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