xyO精品文档---下载后可任意编辑1（2024 石景山一模理 8）．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．2(2024 海淀一模文 12).已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______解答1（2024 西城一模理 18）. （本小题满分 14 分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）解：（Ⅰ），（），……………3 分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. ………4 分（Ⅱ）设切点坐标为，则 ……………7 分（1 个方程 1 分）解得，. ……………8 分（Ⅲ），则， …………………9 分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. ……………10 分当，即时，在区间上，τ(a1,a2,⋯,an)=为递增函数，所以最大值为. ………………11 分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. ………………12 分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， …………………13 分时，最大值为. …………………14 分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.2（2024 西城一模文 18）. （本小题满分 14 分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）解：（Ⅰ），， ……………………2 分)(xf1)4(f)(xf)(' xfy 1)2( baf11ab)31,51()5,31()3,(精品文档---下载后可任意编辑由得，……………………3 分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增. ………………4 分所以，是函数的微小值点，极大值点不存在. …………………5 分（Ⅱ）设切点坐标为，则， …………………6 分切线的斜率为，所以，， …………………7 分解得，， …………………8 分所以直线的方程为. …………………9 分（Ⅲ），则， …………………10 分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. …………………11 分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. …………………12 分当，即时，的最小值为. ……………13 分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. ………………14 分 综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小...
