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数学平面向量的正交分解及坐标表示新人教A必修doc

数学平面向量的正交分解及坐标表示新人教A必修doc_第1页
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OBCAxy精品文档---下载后可任意编辑平面对量的正交分解、坐标表示及运算教学目的:掌握平面对量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面对量的加、减 及数乘运算。教学重点:向量的坐标表示及坐标运算。教学难点:坐标表示及运算意义的理解。教学过程一、复习提问1.复习向量相等的概念 相等向量=⃗BC ,方向相同,大小相等。2.平面对量的基本定理(基底)=λ1⃗e1+λ2⃗e2 其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、新课1、正交分解的物理背景及其概念 图 2.3-6(P105),光滑斜面上一个木块受到重力 G 的作用,产生两个效果,一是木块受平行于斜面的 F1力的作用,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力F2,G=F1+F2,叫做把重力 G 分解。 由平面对量的基本定理,对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量=λ1⃗e1+λ2⃗e2 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。2、平面对量的坐标表示取 x 轴、y 轴上两个单位向量, ⃗j 作基底,则平面内作一向量=x+y⃗j ,记作:=(x, y) 称作向量的坐标,这就叫做向量的坐标表示。=(1,0),⃗j =(0,1),=(0,0)例 2、如图,分别用基底, ⃗j 表示向量、、、,并求出它们的坐标。解:由图可知:⃗a=⃗AA1+⃗AA2=2+3⃗j所以,=(2,3)同理,有:=-2+3⃗j =(-2,3)=-2-3⃗j =(-2,-3)=2-3⃗j =(2,-3)3、平面对量的坐标运算(1)已知(x1, y1) (x2, y2) 求+,的坐标(2)已知(x, y)和实数 λ, 求 λ 的坐标解:+=(x1+y1⃗j )+( x2+y2⃗j )=(x1+ x2) + (y1+y2) ⃗j即:+=(x1+ x2, y1+y2)同理:=(x1 x2, y1y2),练习:P111 1、2 作业:P112 1、2

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